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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知关于x的方程x²﹣6x+k+7=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k为正整数时，求方程的根．

举一反三

若一元二次方程x²+2x+m+1=0有实数根，则（　　）

若一元二次方程（m﹣1）x²﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#} ．

已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²﹣4ac≥0时有两个实数根：x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ，于是：x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ 、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x²+kx+k+1=0的两实数根分别为x₁ ， x₂ ，且x₁²+x₂²=1，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

一元二次方程x²-2x-1=0的根的情况是（）

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