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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知关于x的方程x²﹣6x+k+7=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k为正整数时，求方程的根．

举一反三

有A，B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．

边长为整数的直角三角形，若其两直角边边长是方程x²-(k+2)x+4k=0的两根，求k的值，并确定直角三角形三边之长。

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，求证：不论k取任何实数，该方程都有实数根．

我们不妨约定：若某函数图象上存在横纵坐标相等的点，则把该函数称为“和谐函数”，其图象上这一点，称为“和谐点”，例如：“和谐函数” $\text{[math]}$ ，其“和谐点”为 $\text{[math]}$ ．

关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0．

（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．

阅读下列材料：若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．解决下面问题：

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，

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