（2016•自贡）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2016年四川省自贡市中考数学试卷

已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处

（1）、如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．

（2）、如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．

举一反三

如图，已知：D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.

证明：在△AEB和△AEC中，
$\text{[math]}$
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程．

等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（　　）

如图，已知△ABC中，AD=BD，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）

如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

如图，已知抛物线y＝ax²+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．

如图1是两条直角边长分别为 $\text{[math]}$ 斜边长为c的直角三角形纸片，图2是用四张图1纸片拼成的正方形图案.

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