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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

观察下列算式：

①1×5+4=3² ，

②2×6+4=4² ，

③3×7+4=5² ，

④4×8+4=6² ，

…

请你观察规律解决下列问题。

（1）、填空： ×+4=2015² ．

（2）、写出第n个式子（用含n的式子表示），并证明．

举一反三

观察以下数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…… 。问2005在第（）组.

已知3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，…，请你推测3²⁰¹⁶的个位数字是（　　）

观察下面的一列数，从中寻找规律，然后按规律填写接下去的 $\text{[math]}$ 个数．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，{#blank#}1{#/blank#}，{#blank#}2{#/blank#}，{#blank#}3{#/blank#}，…

按一定规律排列的一列数依次为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是{#blank#}1{#/blank#}.(n为正整数)

定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为 $\text{[math]}$ （其中k是使 $\text{[math]}$ 为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝26，第三次“F运算”的结果是11．若n＝111，则第2019次“F运算”的结果是{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 都是一位自然数），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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