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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁=AC，且AB⊥AC，M是面CC₁的中点，N是BC的中点，点P在直线A₁B₁上．

（Ⅰ）若P为A₁B₁中点，求证：NP∥平面ACC₁A₁；

（Ⅱ）证明：PN⊥AM．

举一反三

已知几何体P﹣ABCD如图，面ABCD为矩形，面ABCD⊥面PAB，且面PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E、F分别为AC、BP中点，

（Ⅰ）求证：EF∥面PCD；

（Ⅱ）求直线BP与面PAC所成角的正弦值．

在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，求证：

如图，在正三棱柱ABCA₁B₁C₁中，E，F分别为BB₁ ， AC的中点．求证：BF∥平面A₁EC．

已知四棱锥P﹣ABCD中底面四边形ABCD是正方形，各侧面都是边长为2的正三角形，M是棱PC的中点．建立空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

下列命题为真命题的是（）

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