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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

试题来源：北京市丰台区2017-2018学年高三上学期理数期末考试试卷

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

【考点】

【答案】

【解析】

组卷次数：16次 +选题

举一反三

如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD=2，E是边SB的中点．

如图：四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD= $\text{[math]}$ ，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=a，E是棱PC的中点．

如图①所示，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，且AD= $\text{[math]}$ BC=a，∠BAD=135°，AE⊥BC于点E，F为BE的中点．将△ABE沿着AE折起至△AB′E的位置，得到如图②所示的四棱锥B′﹣ADCE．

在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，SD $\text{[math]}$ 底面ABCD，SD=2，其中 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

已知 $\text{[math]}$ 是不同的直线， $\text{[math]}$ 是不同的平面，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是（）

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