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题型：解答题题类：难易度：困难

上海市杨浦区2025届高三上学期模拟质量调研（一模）数学试题

如图所示，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的四个点，其中 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 在第四象限，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .记线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ .

（1）、求拋物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标；

（2）、求证：点 $\text{[math]}$ 三点共线；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A ， M两点，点N在E上，MA⊥NA.

已知顶点为原点O的抛物线C₁的焦点F与椭圆C₂： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点重合，C₁与C₂在第一和第四象限的交点分别为A、B．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线分别交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上位于第一象限内的任意一点，过 $\text{[math]}$ 三点的圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到抛物线 $\text{[math]}$ 的准线的距离为 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，过点F的直线l与抛物线交于A、B两点（点A在第一象限）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为 $\text{[math]}$ ．抛物线在点A、B处的切线交于点M ，过点M且垂直于y轴的直线与y轴交于点N ， O为坐标原点，P为抛物线上一点，则下列说法正确的是（）

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