试题 试卷
题型：证明题 题类：真题 难易度：困难
四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．
（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；
（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；
（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．
如图，点 ， E， ， 在同一直线上， 于 ， 于E，且 ， . 若 ， ，则 {#blank#}1{#/blank#}.
已知：⊙O（纸片），其半径为 ．
求作：一个正方形，使其面积等于⊙O的面积．
作法：①如图1，取⊙O的直径 ， 作射线 ， 过点作的垂线；
②如图2，以点为圆心，为半径画弧交直线于点；
③将纸片⊙O沿着直线向右无滑动地滚动半周，使点 ， 分别落在对应的 ， 处；
④取的中点 ， 以点为圆心，为半径画半圆，交射线于点；
⑤以为边作正方形 ．
正方形即为所求．
根据上述作图步骤，完成下列填空：
（1）由①可知，直线为⊙O的切线，其依据是________________________________．
（2）由②③可知， ， ， 则_____________，____________（用含的代数式表示）．
（3）连接 ， 在Rt中，根据 ， 可计算得_________（用含的代数式表示），由此可得 ．
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