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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

在平面直角坐标系xOy中，过定点C（2，0）作直线与抛物线y²=4x相交于A，B两点，如图，设动点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）．

求证：y₁y₂为定值.

举一反三

设直线l与抛物线y²=4x相交于A，B两点，与圆(x-5)²+y²=r²(r>0)相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）

椭圆4x²+9y²=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为{#blank#}1{#/blank#}

在平面直角坐标系xOy中，若直线l： $\text{[math]}$ ，（t为参数）过椭圆C： $\text{[math]}$ （θ为参数）的右顶点，则常数a的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线的方程为x²=2py（p＞0），过点A（0，﹣a）（a＞0）作直线l与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，a），连接BP，BQ．且QB，QP与x轴分别交于M，N两点，如果QB的斜率与PB的斜率之积为﹣3，则∠PBQ={#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线C：y=2x² ，直线l：y=kx+2交C于A、B两点，M是AB 的中点，过M作x 轴的垂线交C于N点．

（Ⅰ）证明：抛物线C在N 点处的切线与AB 平行；

（Ⅱ）是否存在实数k，使以AB为直径的圆M经过N点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点．

(Ⅰ)求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(Ⅱ)过点 $\text{[math]}$ 作不与 $\text{[math]}$ 轴重合的直线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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