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题型：综合题题类：真题难易度：普通

2012年辽宁省鞍山市中考数学试卷

如图，AB是⊙O的弦，AB=4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB= $\text{[math]}$ ，延长OE到点F，使EF=2OE．

（1）、求⊙O的半径；

（2）、求证：BF是⊙O的切线．

举一反三

如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．

如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=3 $\text{[math]}$ ﹣3，CD∥AB，并与弧AB相交于点M、N．

如图，墙面OC与地面OD垂直，一架梯子AB长5米，开始时梯子紧贴墙面，梯子顶端A沿墙面匀速每分钟向下滑动1米，x分钟后点A滑动到点A′，梯子底端B沿地面向左滑动到点B′，OB′=y米，滑动时梯子长度保持不变．

如图，圆 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，在圆 $\text{[math]}$ 上位于直径 $\text{[math]}$ 的异侧有定点 $\text{[math]}$ 和动点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在半圆弧 $\text{[math]}$ 上运动（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ 点．

（本题满分13分）

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D ， E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F ，连接OC ， AC ．

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