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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

设关于x的一元二次方程ax²+x+1=0（a＞0）有两个实根x₁ ， x₂ ．

（1）求（1+x₁）（1+x₂）的值；

（2）求证：x₁＜﹣1，且x₂＜﹣1；

（3）如果 $\text{[math]}$ ，试求a的最大值．

举一反三

设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =( )

如果方程 $\text{[math]}$ 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）

关于x的不等式（x﹣4a）（x+2a）＜0（a＞0）的解集为（x₁ ， x₂），且x₂﹣x₁=15，则a=（　　）

已知 $\text{[math]}$ (m≠n)的解集为[m，n]，则m+n的值为 {#blank#}1{#/blank#}．

sinα，cosα为方程4x²﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根， $\text{[math]}$ ，求m及α的值．

解方程： $\text{[math]}$ .

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