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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山西省阳泉市郊区2019年中考数学一模考试试卷

观察下列各式及证明过程：

① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

验证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（1）、按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想 $\text{[math]}$ 的变形结果，并进行验证；

（2）、针对上述各式反映的规律，写出用n（n为正整数，且n≥1）表示的等式．

举一反三

从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数（n）	和　（S）
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6
…	…

一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，其中a₁= $\text{[math]}$ ，a_n= $\text{[math]}$ （n为不小于2的整数），则a₁₀₀=（　　）

如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P₁（0，1），P₂（1，1），P₃（1，0），P₄（1，﹣1），P₅（2，﹣1），P₆（2，0），…，则点P₆₀的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有（）

将1、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 按右侧方式排列.若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是{#blank#}1{#/blank#}.

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