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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市东城区广渠门中学2020年中考数学3月模拟考试试卷

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²﹣4ax﹣2a（a≠0）的对称轴与x轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度得到点 B．

（1）、求抛物线的对称轴及点B的坐标；

（2）、已知点C（1，﹣2a）．若抛物线与线段BC有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

举一反三

已知二次函数y=kx²﹣6x+3，若k在数组（﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为（）

某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是 $\text{[math]}$ ，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（）

已知抛物线y=ax²+c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且P（1，﹣3），B（4，0）

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，点E是边BC上一动点，连接DE，过点E作DE的垂线交直线AB于点F，已知AD＝4cm，AB＝2cm，BC＝5cm，设CE的长为xcm，BF的长为ycm.

小帅，根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究，下面是小帅的探究过程，请补充完整：

已知抛物线y＝ax²+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，3），有下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax²+2x+c＝0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax²+2x+c＞0其中正确结论的个数是（）

如图，抛物线y $\text{[math]}$ ax² $\text{[math]}$ bx（a＞0，b＜0）交x轴于O，A两点，顶点为B.

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