题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

福建省龙岩市永定区、连城县2019年中考数学5月模拟考试试卷

定义：点P是四边形ABCD内一点，若三角形△PAB ， △PBC ， △PCD ， △PDA均为等腰三角形，则称点P是四边形ABCD的一个“准中心”，如，正方形的中心就是它的一个“准中心”．

（1）、如图，已知点P是正方形ABCD内的一点，且∠PBC＝∠PCB＝60°，证明点P是正四边形ABCD的一个“准中心”；

（2）、填空：正方形ABCD共有个“准中心”；

（3）、已知∠BAD＝60°，AB＝AD＝6，点C是∠BAD平分线上的动点，问在四边形ABCD的对角线AC上最多存在几个“准中心”点P（自行画出示意图），并求出每个“准中心”点P对应线段AC的长（精确到个位）．

举一反三

①若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则tan∠EDF= $\text{[math]}$ ；②若DE²=BD•EF，则DF=2AD．则( )

如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（　　）

在一次数学课上，李老师出示一道题目：

如图，在△ABC中，AC=BC，AD=BD，∠A=30°，在线段AB上求作两点P，Q，使AP=CP=CQ=BQ．

明明作法：分别作∠ACD和∠BCD的平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．

晓晓作法：分别作AC和BC的垂直平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．

你认为明明和晓晓作法正确的是（　　）

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