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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省实验中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷

如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME.

（1）、试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．

（2）、若将图1中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为．

（3）、如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的点，则DM和ME的关系为，并说明理由。

举一反三

如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（　　）

如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是{#blank#}1{#/blank#}．

操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处.点P为直线EF上一动点(不与E、F重合)，过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N ，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN.

若等腰三角形的顶角为α，则一腰上的高线与另一腰的夹角是{#blank#}1{#/blank#}(用α的代数式表示)

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ，垂足为E ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则如 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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