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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市鄞州实验中学2020届九年级数学中考模拟试卷（3月）

定义：一边上的中线与另一边的夹角为30°的三角形称作美妙三角形。如图1，△ABC中，AD为中线，若∠DAC=30°，则△ABC为美妙三角形。

（1）、下列三角形中，不是美妙三角形的是（）

A、

B、

C、

D、

（2）、如图2，锐角△ABC是美妙三角形，AD为中线，∠DAC=30°，BE为高。求证：AD=BE；

（3）、如图3，在（2）的条件下，设AD与BE相交于点N，作△ADC的外接圆⊙O，BA刚好是⊙O的切线，求△ABN与△ABC的面积之比。

举一反三

已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0）， $\text{[math]}$

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= $\text{[math]}$ ，点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长.(结果保留根号)

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)．延长CB交x轴于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A2 ，作正方形A₂B₂C₂C₁··按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CAB＝2∠CBF

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.

求证：FD²＝FB•FC.

已知一直立的电线杆在地面上的影长为28m，同时，高为1.4m的测竿在地面上的影长为2.8m，由此可知该电线杆的长为{#blank#}1{#/blank#}m．

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