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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市鄞州实验中学2020届九年级数学中考模拟试卷（3月）

定义：一边上的中线与另一边的夹角为30°的三角形称作美妙三角形。如图1，△ABC中，AD为中线，若∠DAC=30°，则△ABC为美妙三角形。

（1）、下列三角形中，不是美妙三角形的是（）

A、

B、

C、

D、

（2）、如图2，锐角△ABC是美妙三角形，AD为中线，∠DAC=30°，BE为高。求证：AD=BE；

（3）、如图3，在（2）的条件下，设AD与BE相交于点N，作△ADC的外接圆⊙O，BA刚好是⊙O的切线，求△ABN与△ABC的面积之比。

举一反三

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，DE⊥CD，DE⊥AB于E，sinA= $\text{[math]}$ ，DE=2BE．

如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：

①AC=FG；②S_△_FAB：S_四边形_CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD²=FQ•AC，

其中正确的结论的个数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，且∠ACD=∠ABC．

如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连接EB，CA交于点F，则 $\text{[math]}$ ＝（）

如图，在 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = {#blank#}1{#/blank#}.

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（）

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