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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省镇江市2019-2020学年八年级下学期数学3月月考试卷A卷

如图，已知点E是平行四边形ABCD的边BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

（1）、连接AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形；

（2）、在（1）的条件下，若△AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积．

举一反三

如图，在△ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D ，过点B作BE⊥BD交直线OD于点E ．

在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到点E，使DE=AD，连结BE和CE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，易得四边形ABEC是平行四边形．这种方法是数学证明常用的一种添辅助线的方法，叫做“加倍中线法”，请用这种方法解决下列问题：如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使DB=AB，E是AB的中点．求证：CD=2CE．

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α，D是△ABC外一点，且△BOC≌△ADC，连接OD．

已知：如图，在▱ABCD中，AD＝4，AB＝8，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于点G.

如图，正方形 ABCD ，以 DC 为边向正方形内部作等边 $\text{[math]}$ ，连接 AO、BO ，则∠OAB={#blank#}1{#/blank#}．

有一个平行四边形（如图），其中一条底边上的高是7厘米。这个平行四边形的面积是（）平方厘米。

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