- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省温州市2020年中考数学模拟试卷2

如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点.

（1）、求该二次函数的解析式；

（2）、设点D是在x轴上方的二次函数图象上的点，且△DAB的面积为5，求出所有满足条件的点D的坐标；

（3）、能否在抛物线上找点P，使∠APB＝90°？若能，请直接写出所有满足条件的点P；若不能，请说明理由.

举一反三

如图1，二次函数y= $\text{[math]}$ x²﹣2x+1的图象与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0，1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点，过点B作轴的垂线，垂足为N，且S_△_AMO：S_四边形_AONB=1：48．

在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣bx+c与x轴交于点A（8，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．

定义：若两个函数图象与x轴有一个共同点的交点，我们就称这两个函数为“共根函数”.如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的共同交点为（2，0），那么这两个函数就是“共根函数”.若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“共根函数”，则m的值为（）

图1是某校园的紫藤花架，图2是其示意图，它是以直线 $\text{[math]}$ 为对称轴的轴对称图形，其中曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均是抛物线的一部分．

素材1：某综合实践小组测量得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到地面距离分别为5米和4米．曲线 $\text{[math]}$ 的最低点到地面的距离是4米，与点 $\text{[math]}$ 的水平距离是3米；曲线 $\text{[math]}$ 的最低点到地面的距离是 $\text{[math]}$ 米，与点 $\text{[math]}$ 的水平距离是4米．

素材2：按图3的方式布置装饰灯带 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，布置好后成轴对称分布，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于地面， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离比 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离多2米．