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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

上海市长宁区、金山区2020年中考数学一模考试试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+mx+n经过点B（6，1），C（5，0），且与y轴交于点A ．

（1）、求抛物线的表达式及点A的坐标；

（2）、点P是y轴右侧抛物线上的一点，过点P作PQ⊥OA ，交线段OA的延长线于点Q ，如果∠PAB＝45°．求证：△PQA∽△ACB；

（3）、若点F是线段AB（不包含端点）上的一点，且点F关于AC的对称点F′恰好在上述抛物线上，求FF′的长．

举一反三

如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为（）

我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．

理解：

如图1，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），

如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC>AB)，当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE=4m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值为4m，且影长最大时，木杆与光线乖直，则路灯EF的高度为{#blank#}1{#/blank#}m．

某民房发生火灾.两幢大楼的部分截面及相关数据如图所示，小明在甲楼 $\text{[math]}$ 处透过窗户 $\text{[math]}$ 发现乙楼 $\text{[math]}$ 处出现火灾，此时点A，E，F在同一条直线上.他跑到一楼时，看见消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在 $\text{[math]}$ 高的 $\text{[math]}$ 处喷出，水流正好经过点E，F.若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的离地高度分别相同，则消防员将水流抛物线向上平移 $\text{[math]}$ ，再向左后退{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ，能恰好把水喷到 $\text{[math]}$ 处进行灭火.

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