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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西柳州市柳江区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.

（1）、求证：AF＝DC；

（2）、若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

（3）、在（2）的条件下，要是四边形ADCF为正方形，在△ABC中应添加什么条件，请直接把补充条件写在横线上（不需说明理由）.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点B的坐标是（5，0），BC=2，∠DOB=45°，则顶点C的坐标是（）

四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠ DAB= $\text{[math]}$ ；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则在下列推理不成立的是 ( )

如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．

如图，平行四边形ABCD中，点E是边DC的一个三等分点（DE＜CE），AE交对角线BD于点F，则S_△DEF：S_△ABF等于（）

如图，在▱ABCD中，CF⊥AB于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，且CF＝DE.

如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为对称中心，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动，移动到点 $\text{[math]}$ 停止，作射线 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 形状的变化依次为（）

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