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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省海安县白甸镇初级中学2019-2020学年八年级下学期数学第一次月考试卷

分别以平行四边形ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF.

（1）、如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF.请判断GF与EF的数量关系和位置关系（只写结论，不需证明）；

（2）、如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.

举一反三

如图，点A（1﹣ $\text{[math]}$ ， 1+ $\text{[math]}$ ）在双曲线y= $\text{[math]}$ （x＜0）上．

已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF．

求证：∠E=∠F．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按下列步骤作图：①分别以点A、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧的交点分别为点F、G；②过点F、G作直线FG，交边AD于点E，若 $\text{[math]}$ 的周长为11，则 $\text{[math]}$ 的周长为{#blank#}1{#/blank#}.

在如图菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，垂足为点E，以AE为直径的 $\text{[math]}$ 与边CD相切于点F，连接BF交 $\text{[math]}$ 于点G，连接EG.

已知，如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$

完成下面的证明过程.

证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （）

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点

∴ $\text{[math]}$ ▲

又∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （）

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