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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市滨江区2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

设a、b是实数，定义@的一种运算如下： $\text{[math]}$ ，则下列结论：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .③ $\text{[math]}$ .④ $\text{[math]}$ .

其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②③④

举一反三

对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b= $\text{[math]}$ ，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3= $\text{[math]}$ ．则方程x⊗（﹣2）= $\text{[math]}$ ﹣1的解是（　　）

在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x ， y）和Q（x ， y′），给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2）.

结合定义，请回答下列问题：

对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b= $\text{[math]}$ ，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为（）

一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：2²﹣1²＝3，3就是智慧数，从0开始，不大于2019的智慧数共有{#blank#}1{#/blank#}个．

阅读下面的材料：

符号ƒ、p分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

ƒ（0）=-1， ƒ（1）=0 ， ƒ（2）=1 ， ƒ（-3）=-4， ƒ（-4）=-5，……

p（-1）=-2，p（ $\text{[math]}$ ）=1，p（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ， p（2）=4， p（-3）=-6，……

根据以上运算规律，完成下列问题：

观察下列各式：

$\text{[math]}$ ＝1＋ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ＝1＋ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ＝1＋ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .

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