- 二一组卷

题型：作图题题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市玉环市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

有这样一个问题，如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的长.爱钻研的小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的方法来解决这个问题，下面是他的探究思路，请帮他补充完整.

（1）、注意到 $\text{[math]}$ 为等边三角形，且 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，于是可证 $\text{[math]}$ ，进而可得 $\text{[math]}$ ，注意到 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足的等量关系为.

（2）、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.结合（1）中的关系求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系.

（3）、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，根据已有的经验画出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象，请在图2中完成画图.

（4）、回到原问题，要使 $\text{[math]}$ ，即为 $\text{[math]}$ ，利用（3）中的图象，通过测量，可以得到原问题的近似解为 $\text{[math]}$ （精确到0.1）

举一反三

已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，已知AB=3 $\text{[math]}$ ， BC=3 $\text{[math]}$ ， BE=5．求DE的长．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于点B（ $\text{[math]}$ ，n）．连接OB，若S_△_AOB=1．

如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，连接AD交BC于E．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ .

如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，BA平分∠EBD，AE=AB，

设函数 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ k₂ ， b是常数， $\text{[math]}$ 已知函数y₁的图象与y轴交于点A，与函数 y₂的图象的一个交点为点 B（1，m）.

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