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题型：作图题题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市玉环市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

有这样一个问题，如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的长.爱钻研的小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的方法来解决这个问题，下面是他的探究思路，请帮他补充完整.

（1）、注意到 $\text{[math]}$ 为等边三角形，且 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，于是可证 $\text{[math]}$ ，进而可得 $\text{[math]}$ ，注意到 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足的等量关系为.

（2）、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.结合（1）中的关系求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系.

（3）、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，根据已有的经验画出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象，请在图2中完成画图.

（4）、回到原问题，要使 $\text{[math]}$ ，即为 $\text{[math]}$ ，利用（3）中的图象，通过测量，可以得到原问题的近似解为 $\text{[math]}$ （精确到0.1）

举一反三

若直线y=kx（k＞0）与双曲线y= $\text{[math]}$ 的交点为（x₁ ， y₁）、（x₂ ， y₂），则2x₁y₂﹣5x₂y₁的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图像交于点A，将直线向右平移4个单位，交反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图像于点B，交y轴于点C，连结AB、AC，则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

我们知道，比较两个数的大小有很多方法，其中的图象法也非常巧妙，比如，通过图中的信息，我们可以得出 $\text{[math]}$ 的解是{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90º，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD．

如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°.将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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