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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F， $\text{[math]}$ ， C_△ABC=10cm且∠C=60°．求：

（1）⊙O的半径r；

（2）扇形OEF的面积（结果保留π）；

（3）扇形OEF的周长（结果保留π）

举一反三

如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是{#blank#}1{#/blank#}

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）

如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）

如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为（）

如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°+ $\text{[math]}$ ∠A；②EF不可能是△ABC的中位线；③设OD＝m，AE+AF＝n，则S_△AEF＝ $\text{[math]}$ mn；④以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切．其中符合题意结论的个数是（）

已知在△ABC中，∠BAC＝90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN.△ABC的内切圆与边AB，AC的切点分别为E，F，延长EF分别与AN，BC的延长线交于P、Q，则 $\text{[math]}$ ＝（）

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