已知：如图，点N为△ABC的内心，延长AN交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E．（1）求证：EB=EN=EC；（2）求证：NE2=AE•DE．

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

已知：如图，点N为△ABC的内心，延长AN交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E．

（1）求证：EB=EN=EC；

（2）求证：NE²=AE•DE．

举一反三

如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F， $\text{[math]}$ ， C_△ABC=10cm且∠C=60°．求：

（1）⊙O的半径r；

（2）扇形OEF的面积（结果保留π）；

（3）扇形OEF的周长（结果保留π）

已知：如图，在直角坐标系中，⊙O₁经过坐标原点，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A（3，0）、B（0，4）．设△BOA的内切圆的直径为d，求d+AB的值．

古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S= $\text{[math]}$ （其中a，b，c是三角形的三边长，p= $\text{[math]}$ ，S为三角形的面积），并给出了证明

例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：

∵a=3，b=4，c=5

∴p= $\text{[math]}$ =6

∴S= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =6

事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．

如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9

相关试卷