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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图放置，使点E在BC上，取DF的中点G，连结EG、CG．

（1）请添加一条辅助线，构造一个和△FEG全等的三角形，并证明它们全等．

（2）探索EG、CG的数量关系和位置关系，并证明．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，对角线AC=6，点P是对角线AC上的一点，过点P作PF⊥AD，PE⊥CD，则PF+PE的值为（　　）

在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，则S₁ ＋ S₂＋S₃＋S₄＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形ABCD中，已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM，AD=AM，FB=BM，EF和GM把矩形ABCD分成四个小矩形，其面积分别用S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄表示，EF与MG相交与点N，则以下结论正确的有（）

①N是GM的黄金分割点 ②S₁=S₄③ $\text{[math]}$ ．

已知正方形ABCD中，点E，F分别为BC，CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF.

如图，在边长为7的正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，将△ABE沿EF折叠；使点A恰好落在CD上的A′处，若A′D＝2，求B′E＝{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，N，P，G分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点M，F，Q都在对角线 $\text{[math]}$ 上，且四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为正方形，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

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