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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知x₁ ， x₂是方程x²﹣（k﹣2）x+k²+3k+5=0的实数根（x₁ ， x₂可相等）

（1）证明方程的两根都小于0；

（2）当实数k取何值时x₁²+x₂²最大？并求出最大值．

举一反三

设一元二次方程x²﹣5x+2=0的两个实数根分别为x₁和x₂ ，则x₁²x₂+x₁x₂²={#blank#}1{#/blank#}．

若m、n是一元二次方程x²﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）

若x₁和x₂为一元二次方程x²+2x-1=0的两个根。则x₁²x₂+x₁x₂²值为（）

一元二次方程x²-2x-1=0的根的情况是（）

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 一个根为 $\text{[math]}$ 时，求另一根及 $\text{[math]}$ 的值．

在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标 $\text{[math]}$ 倍的点称为“一中点”，例如点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……，都是“一中点”．例如：抛物线 $\text{[math]}$ 上存在两个“一中点” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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