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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知x₁ ， x₂是方程x²﹣（k﹣2）x+k²+3k+5=0的实数根（x₁ ， x₂可相等）

（1）证明方程的两根都小于0；

（2）当实数k取何值时x₁²+x₂²最大？并求出最大值．

举一反三

已知关于x的一元二次方程x²-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

已知抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x=1．

设a，b是方程x²+x﹣2012=0的两个根，则a²+2a+b的值为（）

如图，已知直线l：y＝kx+b（k＜0，b＞0，且k、b为常数）与y轴、x轴分别交于A点、B点，双曲线C：y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）．

已知a和它的倒数是一元二次方程x²﹣2x+m＝0（m为非零常数）的两个根，则a²+ $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}.

设 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，求 $\text{[math]}$ 的值．

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