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题型：阅读理解题类：常考题难易度：容易

湖南省永州市新田县2017-2018学年七年级下学期数学期中考试试卷

阅读材料：

把代数式通过配凑等手段得到局部完全平方式，再进行有关计算和解题，这种解题方法叫做配方法.

如（1）用配方法分解因式： $\text{[math]}$ .

解：原式= $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$ ；（2）M= $\text{[math]}$ ，利用配方法求M的最小值.

解：M= $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ M有最小值1.

请根据上述材料，解决下列问题：

（1）、在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式： $\text{[math]}$

（2）、用配方法分解因式： $\text{[math]}$

（3）、若M= $\text{[math]}$ ，求M的最小值.

举一反三

下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）

将下列各式因式分解：
（1）a³﹣16a；
（2）4ab+1﹣a²﹣4b² ．
（3）9（a﹣b）²+12（a²﹣b²）+4（a+b）²；
（4）x²﹣2xy+y²+2x﹣2y+1．
（5）（x²﹣2x）²+2x²﹣4x+1．
（6）49（x﹣y）²﹣25（x+y）²
（7）81x⁵y⁵﹣16xy
（8）（x²﹣5x）²﹣36．

已知：a²+b²﹣4a﹣2b+5=0，求 $\text{[math]}$ 的值．

阅读下面方法，解答后面的问题：

【阅读理解】我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用。

例题：已知x可取任意实数，试求二次三项式 $\text{[math]}$ 的取值范围。

解：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

∵x取任何实数，总有 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ 。

因此，无论x取任何实数， $\text{[math]}$ 的值总是不小于-4的实数。

特别的，当x=3时， $\text{[math]}$ 有最小值-4

下列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）

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