- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省师大附中博才实验中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

（1）、操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（1，2）处．则①OA的长为；②点B的坐标为（直接写结果）；

（2）、感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ACB如图放置，直角顶点

C(-1，0)，点A(0，4)，试求直线AB的函数表达式；

（3）、拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点B（4；3），过点B作BA $\text{[math]}$ y轴，垂足为点A；作BC $\text{[math]}$ x轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线 $\text{[math]}$ 上一动点．问是否存在以点P为直角顶点的等腰Rt△APQ，若存在，请求出此时P的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝30°，则∠AEC等于（）

一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　）

如图，正方形ABCD的边长为3，点0是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，连接BE．过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．

以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．

已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论： ①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°； ③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的是（）

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