如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年广西北海市合浦县八年级下学期期中数学试卷

（1）、求证：BD=CD；

（2）、如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

举一反三

已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点P在BC边上（P不与B、C重合）或点P在△ABC内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD，连接ED交AB于点O．

（1）如图a，当点P在BC边上时，求证：OA=OB；

（2）如图b，当点P在△ABC内部时，

①OA=OB是否成立？请说明理由；

②直接写出∠BPC为多少度时，AB=DE．

①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S_△BEC=2S_△CEF；④∠DFE=3∠AEF．

求证：四边形AECF是平行四边形.

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