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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

北京一七一中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

阅读与理解：

三角形中一边中点与这边所对顶点的线段称为三角形的中线．

三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．

即如图，AD是 $\text{[math]}$ 中BC边上的中线，则 $\text{[math]}$ ，

理由： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

即：等底同高的三角形面积相等．

操作与探索：

在如图至如图中， $\text{[math]}$ 的面积为a．

（1）、如图，延长 $\text{[math]}$ 的边BC到点D，使CD=BC，连接DA，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含a的代数式表示）；

（2）、如图，延长 $\text{[math]}$ 的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含a的代数式表示）；

（3）、在如图的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到 $\text{[math]}$ （如图），若阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含a的代数式表示）

（4）、拓展与应用：

如图，已知四边形ABCD的面积是a；E，F，G，H分别是AB，BC，CD的中点，求图中阴影部分的面积？

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，连结BC．点M是抛物线上A，C之间的一个动点，过点M作MN∥BC，分别交x轴、抛物线于D，N，过点M作EF⊥x轴，垂足为F，并交直线BC于点E，

如图，点D与点E分别是△ABC的边长BC、AC的中点，△ABC的面积是20cm $\text{[math]}$ .

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= $\text{[math]}$ ，BC=16.点O在边BC上，以O为圆心，OB为半径的弧经过点A.P是弧AB上的一个动点.

直角三角形斜边长为6，那么这个三角形的重心到斜边中点的距离为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，每个小正方形的边长是1．①在图中画出一个面积是2的直角三角形；②在图中画出一个面积是2的正方形．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 的方向向右平移后，得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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