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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

北京一七一中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

阅读与理解：

三角形中一边中点与这边所对顶点的线段称为三角形的中线．

三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．

即如图，AD是 $\text{[math]}$ 中BC边上的中线，则 $\text{[math]}$ ，

理由： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

即：等底同高的三角形面积相等．

操作与探索：

在如图至如图中， $\text{[math]}$ 的面积为a．

（1）、如图，延长 $\text{[math]}$ 的边BC到点D，使CD=BC，连接DA，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含a的代数式表示）；

（2）、如图，延长 $\text{[math]}$ 的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含a的代数式表示）；

（3）、在如图的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到 $\text{[math]}$ （如图），若阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含a的代数式表示）

（4）、拓展与应用：

如图，已知四边形ABCD的面积是a；E，F，G，H分别是AB，BC，CD的中点，求图中阴影部分的面积？

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S₁+S₂的大小变化情况是（）

△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 点从 $\text{[math]}$ 点出发，沿着 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度运动，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，运动停止．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线.

如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数.

已知：如图， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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