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题型：综合题题类：真题难易度：普通

山东省威海市2019年中考数学试卷

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 点从 $\text{[math]}$ 点出发，沿着 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度运动，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，运动停止．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（3）、求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

如图1，把一个长为m、宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长（用含m，n的式子表示）为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列不符合条件的OP的值是（　　）

【问题提出】如何把n个边长为1的正方形，剪拼成一个大正方形？

已知a，b为直角三角形两边的长，满足 $\text{[math]}$ ，则第三边的长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；且 $\text{[math]}$ 交正方形外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 向内翻折，使翻折后的点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，且折痕 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}

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