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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市第三十五中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；图②中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 重合在一起，并将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向移动．在移动过程中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点始终在 $\text{[math]}$ 边上(移动开始时点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合)．

（1）、在 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向移动的过程中，刘卫同学发现： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离逐渐．(填“不变”、“变大”或“变小”)

（2）、刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：

问题①：当 $\text{[math]}$ 移动至什么位置，即 $\text{[math]}$ 的长为多少时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的连线与 $\text{[math]}$ 平行?

问题②：当 $\text{[math]}$ 移动至什么位置，即 $\text{[math]}$ 的长为多少时，以线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度为三边长的三角形是直角三角形?

问题③：在 $\text{[math]}$ 的移动过程中，是否存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ ?如果存在，

求出 $\text{[math]}$ 的长度；如果不存在，请说明理由．

请你分别完成上述三个问题的解答过程．

举一反三

如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，点C均落在格点上，点B为中点．

（Ⅰ）计算AB的长等于{#blank#}1{#/blank#}；

（Ⅱ）若点P，Q分别为线段BC，AC上的动点，且BP=CQ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出当PQ最短时，点P，Q的位置，并简要说明画图方法（不要求证明）{#blank#}2{#/blank#}．

如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点在格点上.

如图，每个方格都是边长为1的小正方形，则AB＋BC＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于B.求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

自定义：若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边，且满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“美眉三角形”

如图，△ABC的顶点都是正方形网格的格点，则sin∠ABC等于（）

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