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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市第三十五中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；图②中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 重合在一起，并将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向移动．在移动过程中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点始终在 $\text{[math]}$ 边上(移动开始时点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合)．

（1）、在 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向移动的过程中，刘卫同学发现： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离逐渐．(填“不变”、“变大”或“变小”)

（2）、刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：

问题①：当 $\text{[math]}$ 移动至什么位置，即 $\text{[math]}$ 的长为多少时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的连线与 $\text{[math]}$ 平行?

问题②：当 $\text{[math]}$ 移动至什么位置，即 $\text{[math]}$ 的长为多少时，以线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度为三边长的三角形是直角三角形?

问题③：在 $\text{[math]}$ 的移动过程中，是否存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ ?如果存在，

求出 $\text{[math]}$ 的长度；如果不存在，请说明理由．

请你分别完成上述三个问题的解答过程．

举一反三

如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长={#blank#}1{#/blank#}cm．

两个直角边为6的全等的等腰Rt△AOB和Rt△CED中，按图1所示的位置放置，A与C重合，O与E重合．

（Ⅰ）求图1中，A，B，D三点的坐标；

（Ⅱ）Rt△AOB固定不动，Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D点运动到与B点重合时停止，设运动x秒后Rt△AOB和Rt△CED的重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式；

（Ⅲ）当Rt△CED以（Ⅱ）中的速度和方向运动，运动时间x＝4秒时Rt△CED运动到如图2所示的位置，求点G的坐标．

如图：已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上使 $\text{[math]}$ 的值最小的点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.

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