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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市第三十五中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；图②中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 重合在一起，并将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向移动．在移动过程中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点始终在 $\text{[math]}$ 边上(移动开始时点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合)．

（1）、在 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向移动的过程中，刘卫同学发现： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离逐渐．(填“不变”、“变大”或“变小”)

（2）、刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：

问题①：当 $\text{[math]}$ 移动至什么位置，即 $\text{[math]}$ 的长为多少时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的连线与 $\text{[math]}$ 平行?

问题②：当 $\text{[math]}$ 移动至什么位置，即 $\text{[math]}$ 的长为多少时，以线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度为三边长的三角形是直角三角形?

问题③：在 $\text{[math]}$ 的移动过程中，是否存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ ?如果存在，

求出 $\text{[math]}$ 的长度；如果不存在，请说明理由．

请你分别完成上述三个问题的解答过程．

举一反三

如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）

已知菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的边长是　{#blank#}1{#/blank#}　cm．

如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，正方形ABCD中，边长为12，DE⊥DC交AB于点E，DF平分∠EDC交BC于点F，连接EF．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形沿 $\text{[math]}$ 折叠，点D落在点 $\text{[math]}$ 处，则重叠部分 $\text{[math]}$ 的面积为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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