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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市第三十五中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；图②中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 重合在一起，并将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向移动．在移动过程中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点始终在 $\text{[math]}$ 边上(移动开始时点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合)．

（1）、在 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向移动的过程中，刘卫同学发现： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离逐渐．(填“不变”、“变大”或“变小”)

（2）、刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：

问题①：当 $\text{[math]}$ 移动至什么位置，即 $\text{[math]}$ 的长为多少时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的连线与 $\text{[math]}$ 平行?

问题②：当 $\text{[math]}$ 移动至什么位置，即 $\text{[math]}$ 的长为多少时，以线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度为三边长的三角形是直角三角形?

问题③：在 $\text{[math]}$ 的移动过程中，是否存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ ?如果存在，

求出 $\text{[math]}$ 的长度；如果不存在，请说明理由．

请你分别完成上述三个问题的解答过程．

举一反三

已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）

如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）

如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD={#blank#}1{#/blank#}cm．

用一张斜边BC长为10的等腰直角三角形纸片进行折“狗脸”活动(如图1所示)第一步，如图2，沿MN向后折一个面积为1的等腰直角三角形△A'MN；第二步，在直角边AC，AB上各取一点E、F， D为BC的中点，将△CDE、△BDF分别沿DE、DF折叠，使得点B、C对应点B'、C'落在直线MN上，DC'交AC于点P，DB'交AB于点Q，则“狗脸”(图形 DEC'PMNOB'F)的面积为{#blank#}1{#/blank#}。

如图，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即 $\text{[math]}$ ，如T（60°）＝1.

如图，以△ABC的两边AB和AC为腰在△ABC外部作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°．

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