- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省省直辖县级行政单位潜江市潜江市三市联考2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

阅读：材料1：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，最高次项的系数不为零，这样的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程有一种解法是利用因式分解来解的.如解方程：x²﹣3x+2＝0，左边分解因式得（x﹣1）（x﹣2）＝0，所以x﹣1＝0或x﹣2＝0，所以原方程的解是x＝1或x＝2.

材料2：立方和公式用字母表示为：x³+y³＝（x+y）（x²﹣xy+y²），

（1）、请利用材料1的方法解方程：x²﹣4x+3＝0；

（2）、请根据材料2类比写出立方差公式：x³﹣y³＝；（提示：可以用换元方法）

（3）、结合材料1和2，请你写出方程x⁶﹣7x³﹣8＝0所有根中的两个根.

举一反三

单的问题来解决．如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的；解分式方程是转化为整式方程来解决的．由

于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．

利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程(根号下含有未知数的方程)．解无理方程关键是要去掉

根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程．由于“去根号”可能产生增根，所以解无理方

程也必须检验．

例如∶解方程 $\text{[math]}$ ．

解：两边平方得： $\text{[math]}$ ．

解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

经检验， $\text{[math]}$ 是原方程的根，

∴ $\text{[math]}$ 代入原方程中不合理，是原方程的增根．

$\text{[math]}$ 原方程的根是 $\text{[math]}$ ．

解决问题∶

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