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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

河南省周口市淮阳县第一高级中学2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

阅读“末位数字是 $\text{[math]}$ 的两位数平方的速算法则”，并完成下列问题.

通过计算器计算可得： $\text{[math]}$ .容易发现这样的速算法则：末位数字是 $\text{[math]}$ 的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末位接着写上 $\text{[math]}$ .例如：计算 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的后面接着写上 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ；计算 $\text{[math]}$ ；因为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的后面接着写上 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

（1）、用学过的整式的乘法来验证“末位数字是 $\text{[math]}$ 的两位数平方的速算法则”是否正确：

第一步：我们设末位数字是 $\text{[math]}$ 的两位数中的十位数字为 $\text{[math]}$ ，这个两位数用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示为，则它的平方为( 请把平方结果计算出来并化简)；

第二步：依据文中“先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末位接着写上25"这一句话，用含n的代数式表示速算计算结果为，这个代数式化简后为；

第三步：因为第一步和第二步最终得到的代数式结果相等，所以得出速算法则是“正确”的结论

（2）、如果计算的是末位数字是 $\text{[math]}$ 的三位数、四位数···，这个速算法则(填“成立”或“不成立”).

举一反三

计算：2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，2⁵-1=31，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测2²⁰⁰⁶-1的个位数字是（）

若a₁=1﹣ $\text{[math]}$ ， a₂=1﹣ $\text{[math]}$ ， a₃=1﹣ $\text{[math]}$ ，则a₂₀₁₇的值为（）

a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅ ， a₆ ， …，是一列数，已知第1个数a₁=4，第5个数a₅=5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a₂₀₁₉的值是{#blank#}1{#/blank#}.

一般地，n个相同的因数a相乘： $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ .如2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）.

一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab=n）.如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）.

问题：

阅读理解：

观察下列各等式：

$\text{[math]}$

从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②).

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