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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省常青藤学校联盟2018-2019学年八年级下学期数学3月月考试试卷

如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点.

（1）、判断四边形EGFH的形状；

（2）、当四边形ABCD的边AB、CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形，并说明理由。

举一反三

如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．

如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF．

下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（）

【阅读与思考】

下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.

任务：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

（1）则 $\text{[math]}$ 面积是{#blank#}1{#/blank#}，

（2）把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内自由旋转， $\text{[math]}$ 面积的最大值为{#blank#}2{#/blank#}．

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