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题型:实践探究题 题类:常考题 难易度:困难

江苏省镇江市新区2018-2019学年七年级下学期数学3月月考试卷

三角形内角和定理告诉我们:三角形三个内角的和等于180°.如何证明这个定理呢?

我们知道,平角是180°,要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去,请根据如下条件,证明定理.

(定理证明)

已知:△ABC(如图①).

求证:∠A+∠B+∠C=180°.

(1)、(定理推论)如图②,在△ABC中,有∠A+∠B+∠ACB=180°,点D是BC延长线上一点,由平角的定义可得∠ACD+∠ACB=180°,所以∠ACD=.从而得到三角形内角和定理的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
(2)、(初步运用)如图③,点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点.

Ⅰ.若∠A=80°,∠DBC=150°,则∠ACB=

Ⅱ.若∠A=80°,则∠DBC+∠ECB=.

(3)、(拓展延伸)如图④,点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点.

Ⅰ.若∠A=80°,∠P=150°,则∠DBP+∠ECP=

Ⅱ.分别作∠DBP和∠ECP的平分线,交于点O,如图⑤,若∠O=50°,则∠A和∠P的数量关系为

Ⅲ.分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN,如图⑥,若∠A=∠P,求证:BM∥CN.

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