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题型：单选题题类：模拟题难易度：困难

湖北省荆州市松滋市2020年数学中考一模试卷

观察等式：1+2+2²＝2³﹣1；1+2+2²+2³＝2⁴﹣1；1+2+2²+2³+2⁴＝2⁵﹣1；若1+2+2²+…+2⁹＝2¹⁰﹣1＝a，则用含a的式子表示2¹⁰+2¹¹+2¹²⁺…+2¹⁸+2¹⁹的结果是（）

A、a²⁰﹣1 B、a²+a C、a²+a+1 D、a²﹣a

举一反三

给定一列按规律排列的数： $\text{[math]}$ ，则这列数的第6个数是

已知有限张卡片，每张卡片上各写有一个小于30的正数，所有卡片上数的和为1080．现将这些卡片按下列要求一批一批地取走（不放回）直至取完．首先从这些卡片中取出第一批卡片，其数字之和为S₁ ，满足S₁≤120，且S₁要尽可能地大；然后在取出第一批卡片后，对余下的卡片按第一批的取卡要求构成第二批卡片（其数字之和为S₂）；如此继续构成第三批（其数字之和为S₃）；第四批（其数字之和为S₄）；…直到第N批（其数字之和为S_N）取完所有卡片为止．

（1）判断S₁ ， S₂ ， …，S_N的大小关系，并指出除第N批外，每批至少取走的卡片数为多少？

（2）当n=1，2，3，…，N﹣2时，求证： S_n< $\text{[math]}$ ；

（3）对于任意满足条件的有限张卡片，证明：N≤11．

观察下面一列有规律的数 $\text{[math]}$ ，根据这个规律可知第n个数是{#blank#}1{#/blank#}（n是正整数）

小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是{#blank#}1{#/blank#}枚．

已知等式：9﹣1＝8，16﹣4＝12，25﹣9＝16，36﹣16＝20…根据以上规律，则第n个等式是{#blank#}1{#/blank#}．

按一定规律排列的一列数依次是 $\text{[math]}$ 、1、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …按此规律，这列数中第100个数是（）

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