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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省抚顺市望花区2019年数学中考二模试卷

已知△ABC是等边三角形，点P在射线AC上（点P与点A、点C不重合），点D在线段BC的延长线上，且AP＝CD，△PCD′与△PCD关于直线AC对称.

（1）、如图1，当点P在线段AC上时，

①求证：PB＝PD；

②请求出∠BPD′的度数；

（2）、当点P在射线AC上运动时，请直接回答：

①PB＝PD是否仍然成立？

②∠BPD′的度数是否发生变化？

（3）、将△PCD′绕点P顺时针旋转，在旋转的过程中，PD′与PB能否重合？若能重合，请直接写出旋转的角度；若不能重合，请说明理由；

（4）、若AB＝4，当点P为AC边的中点时，请直接写出PD'的长

举一反三

如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′//AB，则∠BAB′的度数为（）

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，把四边形对折，使点A、C重合，折痕EF分别交AD于点E，交BC于点F．

如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在D′处，若AB=3，AD=4，则S_△_CED′：S_△_CEA={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（含 $\text{[math]}$ 两点），连结 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为中心，将线段 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是第一象限角平分线上的两点，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 1 ，且 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 轴上取一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小，这个周长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是角平分线AD，BE的交点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}.

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