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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知菱形ABCD中，AB=8，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F．

（1）、求证：AG²=GE•GF；

（2）、如果DG= $\text{[math]}$ GB，且AG⊥BF，求cosF．

举一反三

如图，若两条宽度为1的带子相交成30°的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）

图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．

下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．

如图，菱形ABCD中的边长为1，∠BAD=60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′CD′，B′C′交CD于点E，连接AE，CC′，则下列结论：①ΔAB′E≌ΔADE；②EC=ED；③AE⊥CC′；④四边形AB′ED的周长为 $\text{[math]}$ +2.其中符合题意结论的个数是（）

将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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