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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省成都市温江区第二学区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

在△ABC中，∠ABC＜90°，将△ABC在平面内绕点B顺时针旋转(旋转角度不超过180°)，得到△DBE，其中点A的对应点为D，连接CE，CE∥AB．

（1）、如图1，试猜想∠ABC与∠BEC之间满足的等量关系，并给出证明；

（2）、如图2，若点D在BC边上，DC=4，AC= $\text{[math]}$ ，求AB的长.

举一反三

填写下列空格，完成证明．

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．

求证：∠3=∠F

证明：因为AD是△ABC的角平分线（已知）

所以∠1=∠2 （{#blank#}1{#/blank#} ）

因为EF∥AD（已知）

所以∠3=∠{#blank#}2{#/blank#} （{#blank#}3{#/blank#}）

∠F=∠{#blank#}4{#/blank#} （{#blank#}5{#/blank#} ）

所以∠3=∠F（{#blank#}6{#/blank#} ）．

如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的大小为（）

按要求画图：

①作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

②连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ．

③作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

如图，在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为点E，AB=2cm，求：

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），若以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，则线段 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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