如图，已知∠1＝∠2，∠A=∠D，证明：∠E=∠C．

∵∠1=∠2（{#blank#}1{#/blank#}），

且∠1=∠4（{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠2=∠4（等量代换）

∴CE∥BF（{#blank#}3{#/blank#}）

∴∠{#blank#}4{#/blank#}=∠3（{#blank#}5{#/blank#}）

又∵∠B=∠C（已知）

∴∠3=∠B（{#blank#}6{#/blank#}）

∴AB∥CD（{#blank#}7{#/blank#}）．

证明：∵∠1=∠2，（已知）

∠2=∠3，{#blank#}1{#/blank#}

∠1+∠4=180°{#blank#}2{#/blank#}

∴∠3+∠4=180°     （等量代换）

∴{#blank#}3{#/blank#}∥{#blank#}4{#/blank#}

∴∠C=∠ABD{#blank#}5{#/blank#}

∵∠C=∠D{#blank#}6{#/blank#}

∴∠D=∠ABD{#blank#}7{#/blank#}

∴DF∥A C{#blank#}8{#/blank#}．

请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）

∴∠E＝{#blank#}1{#/blank#}（等量代换）

∴{#blank#}2{#/blank#}∥{#blank#}3{#/blank#}．（{#blank#}4{#/blank#}）

∴∠ABD+∠D＝180°．（{#blank#}5{#/blank#}）

∴∠D＝110°，（已知）

∴∠ABD＝70°．（等式的性质）