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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省西安市西北工业大学附属中学2019-2020学年八年级上学期数学12月月考试卷

问题探究

（1）、如图①，在△ABC 中，∠B=30°，E 是 AB 边上的点，过点 E 作 EF⊥BC 于 F，则 $\text{[math]}$ 的值为.

（2）、如图②，在四边形 ABCD 中，AB=BC=6，∠ABC=60°，对角线 BD 平分∠ABC，点E 是对角线 BD 上一点，求 AE+ $\text{[math]}$ BE的最小值.

问题解决

（3）、如图③，在平面直角坐标系中，直线 y = -x + 4 分别于 x 轴，y 轴交于点 A、B，点 P 为直线 AB 上的动点，以 OP 为边在其下方作等腰 Rt△OPQ 且∠POQ=90°.已知点C（0，-4），点 D（3，0）连接 CQ、DQ，那么DQ + $\text{[math]}$ CQ是否存在最小值，若存在求出其最小值及此时点 P 的坐标，若不存在请说明理由.

举一反三

已知点A（3，﹣5）在直线y=kx+1上，则此直线经过第{#blank#}1{#/blank#}象限，y随x的增大而{#blank#}2{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点E是AC上一点，连接BE。若AB＝4 $\text{[math]}$ ，BE＝5，求AE的长．

如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，AD，CE，CE交AD于点F，连接BF，则线段AC，BF，CD之间的关系式是{#blank#}1{#/blank#}．

图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图.已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm.设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm.假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴.

如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则重叠部分（即 $\text{[math]}$ ）的面积为（　　）

如题图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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