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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省西安市西北工业大学附属中学2019-2020学年八年级上学期数学12月月考试卷

问题探究

（1）、如图①，在△ABC 中，∠B=30°，E 是 AB 边上的点，过点 E 作 EF⊥BC 于 F，则 $\text{[math]}$ 的值为.

（2）、如图②，在四边形 ABCD 中，AB=BC=6，∠ABC=60°，对角线 BD 平分∠ABC，点E 是对角线 BD 上一点，求 AE+ $\text{[math]}$ BE的最小值.

问题解决

（3）、如图③，在平面直角坐标系中，直线 y = -x + 4 分别于 x 轴，y 轴交于点 A、B，点 P 为直线 AB 上的动点，以 OP 为边在其下方作等腰 Rt△OPQ 且∠POQ=90°.已知点C（0，-4），点 D（3，0）连接 CQ、DQ，那么DQ + $\text{[math]}$ CQ是否存在最小值，若存在求出其最小值及此时点 P 的坐标，若不存在请说明理由.

举一反三

已知点（-4，y₁），（2，y₂）都在直线y= $\text{[math]}$ x+2上，则y₁和y₂的大小关系是（　　）

在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．

（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；

（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；

（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．

如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△₁、△₂、△₃、△₄…，则△₂₀₁₆的直角坐标顶点的坐标为（）

如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（ $\text{[math]}$ ，结果精确到0.1）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画圆，则点 $\text{[math]}$ 在（）

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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