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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省武汉市武汉光谷（国际)外国语学校2019-2020学年八年级上学期数学12月月考试卷

△ABC是等边三角形，点E、F分别为射线AC、射线CB上两点，CE=BF，直线EB、AF交于点D.

（1）、当E、F在边AC、BC上时如图，求证：△ABF≌△BCE.

（2）、当E在AC延长线上时，如图，AC=10，S_△_ABC=25 $\text{[math]}$ ，EG⊥BC于G，EH⊥AB于H，HE=8 $\text{[math]}$ ，求EG

（3）、E、F分别在AC、CB延长线上时，如图，BE上有一点P，CP=BD，∠CPB是锐角，求证：BP=AD.

举一反三

已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，

【背景】已知： $\text{[math]}$ ∥m∥n∥k ，平行线 $\text{[math]}$ 与m、m与n、n与k之间的距离分别为d₁ ， d₂ ， d₃ ，且d₁＝d₃＝1，d₂＝2.我们把四个顶点分别在 $\text{[math]}$ ，m ， n ， k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形” ．

观察、猜想、探究：

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β＝180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，FB=CE.求证：∠A=∠D.

已知：如图， AC $\text{[math]}$ BC于C ， DE $\text{[math]}$ AC于E ， AD $\text{[math]}$ AB于A ， BC =AE.若AB = 5 ，求AD 的长。

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