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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁ ， x₂ ，则两根与方程系数之间有如下关系x₁+x₂=﹣ $\text{[math]}$ ， x₁•x₂= $\text{[math]}$ ．根据该材料填空：已知x₁ ， x₂ ，是方程x²+6x+3=0的两实数根，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值为．

举一反三

已知α，β是关于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根，且满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =-1，则m的值是（　　）

已知方程x²-2x-5=0，有下列判断：①x₁+x₂=-2；②x₁•x₂=-5；③方程有实数根；④方程没有实数根；则下列选项正确的是（　　）

已知关于x的方程x²﹣（k+2）x+2k=0

（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；

（2）若等腰△ABC的一边a=3，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长

定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）

如果x₁ ， x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x₁+x₂=﹣ $\text{[math]}$ ，x₁x₂= $\text{[math]}$ ，这就是一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）．利用韦达定理解决下面问题：已知m与n是方程x²﹣5x﹣25=0的两根，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点，⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交⊙O于点E．

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