已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+m=0．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省滨州市九年级上学期期中数学试卷

已知关于x的方程x²﹣（2m+1）x+m²+m=0．

（1）、求证：方程恒有两个不相等的实数根；

（2）、设方程两实数根分别为x₁ ， x₂ ，且满足x₁²+x₂²=3，求实数m的值．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

（1）求出直线y=3x﹣2的“和谐点”坐标；

（2）若抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+（ $\text{[math]}$ a+1）x﹣a+1上有“和谐点”，且“和谐点”为A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂），求W=x₁²+x₂²的最小值；

（3）若函数y= $\text{[math]}$ x²+（m﹣t+1）x+n+t﹣2的图象上存在唯一的一个“和谐点”且当2≤m≤3时，n的最小值为t，求t的值．

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