- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省赣州市石城县2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的点，且OD⊥AC于点E，连接BE，BC，若AC=8，DE=2。

（1）、求半圆的半径长；

（2）、求BE的长。

举一反三

如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=30°，则∠C的大小为（）

有一座圆弧形的拱桥，桥下水平宽 $\text{[math]}$ ，拱顶高出水平面 $\text{[math]}$ ，现有一货船，送一箱货欲从桥下经过，已知货箱（货箱底与水平面持平）宽 $\text{[math]}$ ，至多能截（） $\text{[math]}$ 的货．

如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB={#blank#}1{#/blank#}°．

若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

【课本回顾】

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

定理：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．

（1）【定理证明】

已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线．

求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

关于三角形中位线定理的证明，数学兴趣小组给出如下两种证明思路：

	思路一	思路二
	如图1，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长于点F	如图2，分别过点A、B、C作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为M、H、N
图形表达

在上述两种思路中，请选择其中一种，并完成具体解题过程：

（2）【类比探究】

如图3，在等边 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，G为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线；

（3）【拓展提升】

①如图4，在（2）的条件下，以 $\text{[math]}$ 为边向下作等边 $\text{[math]}$ ， M、N分别是等边 $\text{[math]}$ 、等边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．请问 $\text{[math]}$ 是否是定值？若是，直接写出这个定值：若不是，请说明理由：

②如图5，在（2）的条件下，取 $\text{[math]}$ 中点T，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

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