- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省衢州市2019年中考数学预测卷

还记得完全平方公式（a+b）²＝a²＝2ab+b²吗？当a，b＞0时，完全平方公式可以用图（1）来说明．

（1）、对图（2）进行适当的分割，猜想出（a+b+c）²的展开形式，并给出其推导过程；

（2）、通过求解本题，你有哪些收获？

举一反三

利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b² ．你根据图乙能得到的数学公式是（ )

图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）

甲：根据一个数的平方是非负数可知（a﹣b）²≥0，

∴a²﹣2ab+b²≥0，

∴a²+b²≥2ab．

乙：如图1，两个正方形的边长分别为a、b（b≤a），如图2，先将边长为a的正方形沿虚线部分分别剪成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，若再将Ⅰ、Ⅱ和边长为b的正方形拼接成如图3所示的图形，可知此时图3的面积为2ab，其面积小于或等于原来两个正方形的面积和，故不等式a²+b²≥2ab成立．

则对于两人的作业，下列说法正确的是（）

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（）

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