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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

安徽省滁州市凤阳县2017-2018学年八年级下学期数学期中考试试卷

关于x的一元二次方程（m-1）x²-2mx+m+1=0（m≠1）

（1）、求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）、求出该方程一个固定的根．

举一反三

关于x的方程x²+2x+m²=0有两个相等的实数根，那么m的值为（　　）

我们知道方程x²+2x﹣3=0的解是x₁=1，x₂=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）²+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程(m-1)x²-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

关于x的一元二次方程3x²﹣4x+8＝0的根的情况是（　　）

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点P是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 于点E，是否存在点P使以P，D，E三点为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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