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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

辽宁省沈阳七中2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：

例1： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

例2： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

利用以上结论解答以下问题：（不必证明）

（1）、 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 。

（2）、利用上面结论，求下列式子的值。

$\text{[math]}$

举一反三

观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，﹣ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；﹣ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；{#blank#}1{#/blank#}；{#blank#}2{#/blank#}；…；第2015个数是{#blank#}3{#/blank#}．

仔细观察下列四个等式：

2²=1+1²+2；3²=2+2²+3；4²=3+3²+4；5²=4+4²+5；…

观察下列等式：
第1个等式： a₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×(1− $\text{[math]}$ ) ；
第2个等式： a₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×( $\text{[math]}$ − $\text{[math]}$ ) ；
第3个等式： a₃= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×( $\text{[math]}$ − $\text{[math]}$ ) ；
第4个等式： a₄= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×( $\text{[math]}$ − $\text{[math]}$ ) ；
…
请解答下列问题：

阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 $\text{[math]}$ ＝(1＋ $\text{[math]}$ )².善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b $\text{[math]}$ ＝(m＋n $\text{[math]}$ )²(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b $\text{[math]}$ ＝m²＋2n²＋2mn $\text{[math]}$ .∴a＝m²＋2n² ， b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

小南身高为163cm，一张纸的厚度为0.09mm，现将这张纸连续对折(假设对折始终能成功)，若连续对折 $\text{[math]}$ 次后，纸的厚度超过了小南的身高，那么 $\text{[math]}$ 的值最小是（）

观察下列各等式：

第一个等式： $\text{[math]}$ ＝1，第二个等式： $\text{[math]}$ ＝2，第三个等式： $\text{[math]}$ ＝3…

根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为{#blank#}1{#/blank#}；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为{#blank#}2{#/blank#}．

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