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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省黄冈市2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．

举一反三

如图，两个直角∠AOB ， ∠COD有公共顶点O ，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠AOC+∠BOD=90°③若OC平分∠AOB ，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（　　）

以直线 $\text{[math]}$ 上一点O为端点作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一块直角三角板的直角顶点放在 $\text{[math]}$ 处，一边 $\text{[math]}$ 放在射线 $\text{[math]}$ 上，将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针方向旋转直至 $\text{[math]}$ 边第一次重合在射线 $\text{[math]}$ 上停止．

如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，DE∥FB．

求证：AB∥DC．

请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（ ▲ ）

∵∠ABC=∠ADC，∴ ▲ ．

∵DE∥FB，∴∠1=∠，（ ▲ ），

∴∠2= ▲ ．（等量代换），

∴AB∥CD．（ ▲ ）

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证：

如图，货轮在 $\text{[math]}$ 处观测到岛屿 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 的方向，岛屿 $\text{[math]}$ 在南偏东 $\text{[math]}$ 的方向，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

如图，射线OC，OD 在∠AOB的内部.若∠AOB=α，∠AOD=∠BOC=β（β＜α），则∠COD为（）

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